下列四个命题：①满足z=1z的复数只有±1，±i；②若a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数；③复数z∈R的充要条件是z=.z；④复数范围内 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列四个命题：①满足z=

的复数只有±1，±i；②若a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数；③复数z∈R的充要条件是z=

；④复数范围内总有z²=|z|²．其中正确的命题序号是______．

答案

对于①z²=1，±i不满足，可判断错误；
②（a-b）+（a+b）i=2ai，∴a=b≠0时，（a-b）+（a+b）i是纯虚数，错误；
③z=

，则其虚部为0，故正确；对于④z=±i，不成立，
故答案为③．

核心考点

试题【下列四个命题：①满足z=1z的复数只有±1，±i；②若a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数；③复数z∈R的充要条件是z=.z；④复数范围内】；主要考察你对复数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知m∈R，复数z=

m(m+2)

m-1

+(m2+2m-3)i，若

+4i，则m=______．

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如果复数z=

4-2i

1+i

（其中i为虚数单位），那么Imz（即z的虚部）为______．

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i+i²+i³+…+i²⁰¹²=______．

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若i表示虚数单位，则i^-2010=______．

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计算i²⁰¹³=______（i为虚数单位）

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