z是纯虚数的一个充要条件是（　　）A．z+.z≠0B．z-.z≠0C．z•.z≠0D．.z=-z(z≠0) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

z是纯虚数的一个充要条件是（　　）

A．z+

≠0

B．z-

≠0

C．z•

≠0

D．

=-z(z≠0)

答案

设复数z=a+bi，则

=a-bi．若z是纯虚数则a=0且b≠0．
A：若z+

≠0即z+

=2a≠0则a≠0．
B：若z-

≠0即z-

=2bi≠0则b≠0．
C：若z•

≠0即z•

= a2+b2 ≠0．
D：若

=-z(z≠0)即a-bi=-a-bi则a=-a，即a=0，b≠0．
故选D．

核心考点

试题【z是纯虚数的一个充要条件是（　　）A．z+.z≠0B．z-.z≠0C．z•.z≠0D．.z=-z(z≠0)】；主要考察你对复数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

有下列命题：①若z∈C，则z²≥0；②若z₁，z₂∈C，z₁-z₂＞0，则z₁＞z₂；③若z₁，z₂∈C，则|z₁+z₂|=|z₁|+|z₂|．④z₁+z₂∈R⇔z2=

1其中，正确命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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设z₁，z₂是复数，则下列结论中正确的是（　　）

A．若z₁²+z₂²＞0，则z₁²＞-z₂²

B．|z₁-z₂|=

(z1+z2)2-4z1z2

C．z₁²+z₂²=0⇔z₁=z₂=0

D．|z₁²|=|

|²

题型：不详难度：| 查看答案

在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i为虚数单位），“z₁＞z₂”当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．下面命题为假命题的是（　　）

A．1＞i＞0

B．若z₁＞z₂，z₂＞z₃，则z₁＞z₃

C．若z₁＞z₂，则对于任意z∈C，z₁+z＞z₂+z

D．对于复数z＞0，若z₁＞z₂，则z•z₁＞z•z₂

题型：深圳一模难度：| 查看答案

已知z₁、z₂是实系数一元二次方程的两虚根，ϖ=

+i)z1

(a∈R)，且|

|≤2，则a的取值范围为______（用区间表示）．

题型：不详难度：| 查看答案

复数

1+i

的虚部是（　　）

A．-

B．

C．

D．1

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