在△ABC中，AC=4，BC=5，cos（A-B）=78，则cosC=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，AC=4，BC=5，cos（A-B）=

，则cosC=______．

答案

∵a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，
设BD=x，则AD=x，DC=5-x．
在△ADC中，注意cos∠DAC=cos（A-B）=

，
由余弦定理得：（5-x）²=x²+4²-2x•4•

，
即：25-10x=16-7x，
解得：x=3．
∴在△ADC中，AD=3，AC=4，CD=2，
∴cosC=

AC2+DC2-AD2

2AC•DC

故答案为：

．

核心考点

试题【在△ABC中，AC=4，BC=5，cos（A-B）=78，则cosC=______．】；主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设向量

=（1+cosα，sinα），

=（1-cosβ，sinβ），

=（1，0）．其中，α∈（0，π）β∈（π，2π）．

与

的夹角为θ₁，

与

的夹角为θ₂，当θ₁-θ₂=

时，求sin

α-β

的值．

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已知cos(

-α)=

，sin(

5π

+β)=-

，α∈(

，

3π

)，β∈(0，

)，求sin（α+β）．

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cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为______．

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cos

的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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cos（α-35°）cos（25°+α）+sin（α-35°）sin（25°+α）的值为（　　）

A．-

B．

C．-

D．

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