已知sinθ+cosθ=15，θ∈（0，π）．求值：（1）tanθ；（2）sin3θ+cos3θ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知sinθ+cosθ=

，θ∈（0，π）．求值：（1）tanθ；（2）sin³θ+cos³θ

答案

解∵sinθ+cosθ=

，θ∈（0，π ），
∴（sinθ+cosθ ）²=

=1+2sinθ cosθ，
∴sinθ cosθ=-

＜0．由根与系数的关系知，sinθ，cosθ 是方程x²-

=0的两根，
解方程得x₁=

，x₂=-

．
∵sinθ＞0，cosθ＞0，∴sinθ=

，cosθ=-

．
则tanθ=-

； sin³θ+cos³θ=

125

．
故（1）tanθ=-

．（2）sin³θ+cos³θ=

125

．

核心考点

试题【已知sinθ+cosθ=15，θ∈（0，π）．求值：（1）tanθ；（2）sin3θ+cos3θ】；主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=sin(

-x)+sinx．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若f(α-

，求f(2α+

)的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知α，β∈（

3π

，π），sin（α+β）=-

，sin（β-

）=

，则cos（α+

）=（　　）

A．

B．

C．-

D．-

题型：不详难度：| 查看答案

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量

=(-1，1)，

=(cosBcosC，sinBsinC-

)，且

⊥

．
（1）求A的大小；
（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c-(

+1)b=0；③B=45°，试从中选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

已知tan

=2，求
（1）tan（α+

）的值
（2）

6sinα+cosα

3sinα-2cosα

的值．

题型：北京难度：| 查看答案

已知向量

=（cosα，sinα），

=（cosβ，sinβ），|

．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜

，-

＜β＜0，且sinβ=-

，求sinα的值．

题型：广东三模难度：| 查看答案

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