题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知tanA=

1

2

，tanB=

1

3

，该三角形的最长边为1，
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求△ABC的面积S．

答案

（Ⅰ）由tan(A+B)=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=1，
而在△ABC中，0＜A+B＜π，
所以A+B=

π

4

，则C=

3

4

π；
（Ⅱ）在△ABC中，
∵∠C是钝角，
∴边c最长，从而c=1
由tanB=

1

3

，得sinB=

10

10

.
由tanA=

1

2

，得sinA=

5

5

由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

，得b=

5

5

.
∴△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

10

．