题目

题型：不详难度：来源：

在锐角三角形ABC中，已知sinA=

2 2

3

，AD是BC边上的高，AD=

2

，BC=2．
（1）求：tan2

B+C

2

+

1-cosA

2

的值
（2）求证：点D是BC的中点．

答案

（1）∵△ABC为锐角三角形sinA=

2 2

3

，∴cosA=

1

3

，
 原式=

1-cos(B+C)

1+cos(B+C)

=

1+cosA

1-cosA

+

1-cosA

2

=

7

3

．
（2）证明：设DC=x，∠CAD=α，∠BAD=β
则BD=2-x，tanα=

x

2

，tanβ=

2-x

2

，∵tanA=tan(α+β)=2

2

，
∴2

2

=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

x 2 + 2-x 2

1- 2x-x2 2

⇒x2-2x+1=0⇒x=1，∴点D为BC的中点．