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题目
题型:福建省模拟题难度:来源:
已知函数f(x)=sinπx+cosπx,x∈R。
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)设函数f(x)在[-1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N,图象的最高点为P,求的夹角的余弦.
答案
解:(Ⅰ)∵
∵x∈R,

∴函数f(x)的最大值和最小值分别为1,-1。
(Ⅱ)解法一:令,得



,且,得,∴
 

解法二:过点P作PA⊥x轴于A,则|PA|=1,
由三角函数的性质知,
由余弦定理,得
核心考点
试题【已知函数f(x)=sinπx+cosπx,x∈R。(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值;(Ⅱ)设函数f(x)在[-1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、】;主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量=(coswx,sinwx),=(coswx,coswx),其中(0<w<2),函数f(x)=·-其图象的一条对称轴为x=
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式及单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为其面积,若=1,b=l,S△ABC=,求a的值.
题型:0112 模拟题难度:| 查看答案

春节期间,某地昼夜气温呈周期性变化,温度随时间变化近似满足函数y=Asin(wx+ψ)+b(A>0,w>0,-π<ψ≤π)(如图),且在每天凌晨2时达到最低温度-3℃,在下午14时达到最高温度9℃。
(1)求这段时间气温随时间变化的函数解析式;
(2)这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为0℃?
注:一昼夜指从凌晨0时(含)到午夜24时(不含).


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设M={平面内的点(a,b)},N={f(x)|f(x)=acos2x+bsin2x},给出M到N的映射f:(a,b)→f(x)=acos2x+bsin2x,则点(1,)的像f(x)的最小正周期为

[     ]

A.
B.
C.π
D.2π
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已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈[,π]。
(1)若sinx=,求函数f(x)的值;
(2)求函数f(x)的最小值并求相应的x的值。
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已知函数f(x)=sinwx-coswx(w>0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于,则为得到函数y=f(x)的图象可以把函数y=sinwx的图象上所有的点[     ]
A.向右平移,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
B. 向右平移,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
C.向左平移,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的
D.向左平移,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
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