题目

题型：专项题难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+cosA=2，
(Ⅰ)求A的大小；
(Ⅱ)现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=b，
试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求出△ABC的面积．（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）

答案

解：(Ⅰ)依题意，得，
∵0＜A＜π，
∴，
∴，∴；
(Ⅱ)方案一：选择①②，
，∴，
∵A+B+C=π，
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，
∴S=。
方案二：选择①③，
由余弦定理b²+c²-2bccosA=a²，
有b²+3b²-3b²=4，则b=2，，
∴。
说明：若选择②③，由，得不成立，这样的三角形不存在．