题目

题型：天津模拟题难度：来源：

已知向量m=（，1），n=，f（x）=m·n，
（Ⅰ）若f（x）=1，求的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）f（x）=m·n
，
∵f（x）=1，
∴，
∴。
（Ⅱ）∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C），
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴，
∵0＜B＜π，∴，
∴，
∴，
∴，
∴。