题目

题型：湖北省模拟题难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， =（2a，1），=（2b-c， cosC）且，求：
（I）求sin A的值；
（II）求三角函数式的取值范围．

答案

解：（I）∵，
∴2acosC=1×（2b-c），
根据正弦定理，得2sinAcosC=2sinB-sinC，
又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴2cosAsinC-sinC=0，
即sinC（2cosA-1）=0
∵C是三角形内角，sinC≠0
∴2cosA-1=0，可得cosA=
∵A是三角形内角，
∴A=，得sinA=
（II）原式
∴，                      
∵，得
∴，可得
∴，
即三角函数式的取值范围是.的值域是。