函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=5π12处取得最大值3，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为π2，则f（x）的解析式为 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=

5π

处取得最大值3，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为

，则f（x）的解析式为______．

答案

因为图象与x轴的相邻两个交点的距离为

，
所以函数的周期为T=2×

=π，则

2π

=π，解得ω=2，
又函数在x=

5π

处取得最大值3，
所以A=3，且2sin（2×

5π

+φ）=5，
所以

5π

+φ=2kπ+

，k∈Z，则φ=2kπ-

，k∈Z，
又-π＜φ＜π，所以φ=-

，
所以y=3sin（2x-

），
故答案为：y=3sin（2x-

）．

核心考点

试题【函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=5π12处取得最大值3，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为π2，则f（x）的解析式为】；主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

把函数y=sin2x的图象向左平移

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为______．

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已知函数f(x)=sin(ωx+

cos(ωx+

)(ω＞0)，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为

．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

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函数y=Asin（ωx+φ）在同一区间内的x=

处取得最大值3，在x=

4π

处取得最小值-3，则函数的解析式是（　　）

A．y=3sin(

)

B．y=3sin(3x+

)

C．y=3sin(

)

D．y=3sin(3x-

)

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已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅲ）该函数f（x）由y=sinx通过怎样的图象变换得到．

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已知函数f（x）=sinx，x∈R
（1）函数g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1的图象可由f（x）的图象经过怎
样的平移和伸缩变换得到；
（2）设h(x)=f(

-2x)+4λf(x-

)，是否存在实数λ，使得函数h（x）
在R上的最小值是-

？若存在，求出对应的λ值；若不存在，说明理由．

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