已知a=（cosx，sinx），b=（sinx，cosx），与f（x）=a•b要得到函数y=sin4x-cos4x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）A - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知

=（cosx，sinx），

=（sinx，cosx），与f（x）=

•

要得到函数y=sin⁴x-cos⁴x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）

A．向左平移

个单位长度

B．向右平移

个单位长度

C．向左平移

个单位长度

D．向右平移

个单位长度

答案

∵f(x)=

•

=2sinxcosx=sin2x
又∵y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x-cos²x）=-cos2x
而sin（2x-

)=-cos2x=-cos2x
∴f(x)=sin2x

向右平移

y=-cos2x可得
故选D．

核心考点

试题【已知a=（cosx，sinx），b=（sinx，cosx），与f（x）=a•b要得到函数y=sin4x-cos4x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）A】；主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

设x∈R，函数f（x）=cos（ωx+ϕ）（ω＞0，-

＜ϕ＜0）的最小正周期为π，且f(

．
（Ⅰ）求ω和ϕ的值；
（Ⅱ）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；
（Ⅲ）若f(x)＞

，求x的取值范围．

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已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

），且此函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是______．

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如图，函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R，0≤θ≤

)的图象与y轴交于点(0，

)，且在该点处切线的斜率为-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点A(

，0)，点P是该函数图象上一点，点Q（x₀，y₀）是PA的中点，当y0=

，x0∈[

，π]时，求x₀的值．

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函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值为（　　）

A．2

B．

C．2-

D．2+

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函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（　　）

A．y=2sin（2x+

2π

）

B．y=2sin（2x+

）

C．y=2sin（

）

D．y=2sin（2x-

）

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