题目

题型：不详难度：来源：

设x∈R，函数f（x）=cos（ωx+ϕ）（ω＞0，-

π

2

＜ϕ＜0）的最小正周期为π，且f(

π

4

)=

3

2

．
（Ⅰ）求ω和ϕ的值；
（Ⅱ）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；
（Ⅲ）若f(x)＞

2

2

，求x的取值范围．

答案

（I）周期T=

2π

ω

=π，∴ω=2，
∵f(

π

4

)=cos(2×

π

4

+φ)=cos(

π

2

+φ)=-sinφ=

3

2

，
且-

π

2

＜φ＜0，∴φ=-

π

3

．
（II）知f(x)=cos(2x-

π

3

)，则列表如下：

图象如图：

（III）∵cos(2x-

π

3

)＞

2

2

，
∴2kπ-

π

4

＜2x-

π

3

＜2kπ+

π

4

解得kπ+

π

24

＜x＜kπ+

7

24

，k∈Z，
∴x的范围是{x|kπ+

π

24

＜x＜kπ+

7

24

π，k∈Z}．