题目

题型：不详难度：来源：

已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）．
（Ⅰ）右图是I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）
在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（Ⅱ）如果t在任意一段

1

150

秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

答案

（Ⅰ）由图可知A=300，…（1分）
设t₁=-

1

900

，t₂=

1

180

，
则周期T=2（t₂-t₁）=2（

1

180

+

1

900

）=

1

75

．…（4分）
∴ω=

2π

T

=150π．又当t=

1

180

时，I=0，即sin（150π•

1

180

+φ）=0，
而|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

6

．…（6分）
故所求的解析式为I=300sin(150πt+

π

6

)．…（8分）
（Ⅱ）依题意，周期T≤

1

150

，即

2π

ω

≤

1

150

，（ω＞0）
∴ω≥300π＞942，又ω∈N^*故最小正整数ω=943．…（12分）