对函数y=f（x）（x1≤x≤x2），设点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两端点．O为坐标原点，且点NON=λOA+（1-λ）OB满足．点M（x，y - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

对函数y=f（x）（x₁≤x≤x₂），设点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是图象上的两端点．O为坐标原点，且点N

N=λ

A+（1-λ）

B满足．点M（x，y）在函数y=f（x）的图象上，且x=λx₁+（1-λ）x₂（λ为实数），则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数f(x)=2cos(2x-

)在区间[

，

9π

]上的“高度”为______．

答案

∵

=λ

+(1-λ)

=λ(

=λ

∴

=λ

即

=λ

∴A、N、B三点共线
又x=λx₁+（1-λ）x₂，
∴M，N的横坐标相同
∴当M在函数图象的最低点时，此时|MN|最大，值为4
故答案为：4

核心考点

试题【对函数y=f（x）（x1≤x≤x2），设点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两端点．O为坐标原点，且点NON=λOA+（1-λ）OB满足．点M（x，y】；主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=sinx+acosx的图象关于直线x=-

对称，则a=______．

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函数y=sin(2x+

)的图象的对称中心 ______；对称轴 ______．

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若函数y=cos2x与y=sin（x+φ）在[0，

]上的单调性相同，则φ的一个值为______．

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下列对于函数y=sinx+cosx的命题中，正确命题的序号为 ______．
①存在α∈(0，

)，使f(α)=

；②存在α∈(0，

)，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于点(

π，0)对称．

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函数y=2sin(x+

)cos(

-x)图象的一个对称轴方程是（　　）

A．x=

B．x=

C．x=

D．x=π

题型：河东区二模难度：| 查看答案

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