设函数f（x）=sinωx+3cosωx（ω＞0）的周期为π．（1）求它的振幅、初相；（2）求f（x）的单调增区间． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=sinωx+

cosωx（ω＞0）的周期为π．
（1）求它的振幅、初相；
（2）求f（x）的单调增区间．

答案

（1）∵函数f（x）=sinωx+

cosωx=2sin（ωx+

），它的最小正周期等于

2π

=π，∴ω=2．
它的振幅为2，它的初相是

．
（2）由于函数f（x）=2sin（2x+

），令2kπ-

≤2x+

≤2kπ+

，k∈z，解得 kπ-

5π

≤x≤kπ+

，k∈z．
故f（x）的单调增区间为[kπ-

5π

，kπ+

，]，k∈z．

核心考点

试题【设函数f（x）=sinωx+3cosωx（ω＞0）的周期为π．（1）求它的振幅、初相；（2）求f（x）的单调增区间．】；主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f(x)=lgsin(x-

)的单调递增区间是______．

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函数y=sin2x的单调递增区间是______．

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已知方程sinx+

cosx+a=0在区间[0，2π]上有且只有两个不同的解，则实数a的取值范围是______．

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若函数f(x)=2sin

对于任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值为______．

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若曲线的参数方程为

x=2cos

•sin

y=1+sinθ

，0≤θ＜2π，则该曲线的普通方程为______．

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