题目

题型：安徽模拟难度：来源：

函数y=tanωx（ω＞0）与直线y=a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π，则函数f(x)=

3

sinωx-cosωx的单调增区间是（　　）

A．[2kπ- π 6 ，2kπ+ π 6 ]（k∈Z）	B．[2kπ- π 3 ，2kπ+ 2π 3 ]（k∈Z）
C．[2kπ- 2π 3 ，2kπ+ π 3 ]（k∈Z）	D．[2kπ- π 6 ，2kπ+ 5π 6 ]（k∈Z）

答案

∵函数y=tanωx（ω＞0）与直线y=a相交于A、B两点，
且|AB|最小值为π
∴T=π
而

π

ω

=T
∴ω=1
∴f(x)=

3

sinωx-cosωx
即为f(x)=

3

sin2x-cos2x
化简得：f（x）=2sin（x-

π

6

）
而正弦函数的单调增区间为：[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]（k∈Z）
∴x-

π

6

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]（k∈Z）
解得：x∈[2kπ-

π

3

，2kπ+

2π

3

]（k∈Z）
故选B．