已知f(x)=2sin(x+π4)+xcosx的图象关于定点P对称，则点P的坐标为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：深圳模拟难度：来源：

已知f(x)=

sin(x+

)+x

cosx

的图象关于定点P对称，则点P的坐标为______．

答案

∵f(x)=

sin(x+

)+x

cosx

sinx+cosx+x

cosx

sinx+x

cosx

+1．
又∵g（x）=

sinx+x

cosx

为奇函数，图象关于（0，0）对称．
∴f（x）关于（0，1）对称．
故答案为：（0，1）．

核心考点

试题【已知f(x)=2sin(x+π4)+xcosx的图象关于定点P对称，则点P的坐标为______．】；主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设x∈（0，π），关于x的方程2Sin(x+

)=a有2个不同的实数解，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-

，2）

B．（-

，

）

C．（

，2）

D．（-2，

）

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=sinx+cos（π-x），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）若f(α)=

，α∈(0，

)，求sinα+cosα的值．

题型：揭阳一模难度：| 查看答案

设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-

＜φ＜

)的图象关于直线x=

π对称，它的周期是π，则（　　）

A．f（x）的图象过点（0，

）

B．f（x）在[

，

2π

]上是减函数

C．f（x）的一个对称中心是（

5π

，0）

D．将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象

题型：广东模拟难度：| 查看答案

已知函数f（x）=sin（π-x）-cosx，（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）若f(α)=

，α∈(0，

)，求sinα+cosα的值．

题型：揭阳一模难度：| 查看答案

已知函数f(x)=sin2ωx+

sinωxsin(ωx+

)(ω＞0)的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）当x∈[-

，

]时，求函数f（x）的值域．

题型：河北区一模难度：| 查看答案

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