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题目
题型:不详难度:来源:
已知


a
=(


3
,cosx),


b
=(cos2x,sinx),函数f(x)=


a


b
-


3
2

(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若x∈[0,
π
4
]
,求函数f(x)的取值范围;
(Ⅲ)函数f(x)的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数?
答案
(1)函数f(x)=


3
cos2x+sinxcosx-


3
2
=


3
(
1+cos2x
2
)+
1
2
sin2x-


3
2
=


3
2
cos2x+
1
2
sin2x=sin(2x+
π
3
)

由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
π
2
+2kπ,k∈Z得-
12
+kπ≤x≤
π
12
+kπ,k∈Z

所以f(x)的单调递增区间为[-
12
+kπ,
π
12
+kπ]k∈Z
(5分)
(2)∵x∈[0,
π
4
]∴2x+
π
3
∈[
π
3
6
]

当2x+
π
3
=
π
2
即x=
π
12
时f(x)max=1

当2x+
π
3
=
6
即x=
π
4
时f(x)min=
1
2
1
2
≤f(x)≤1
(2)∵x∈[0,
π
4
]∴2x+
π
3
∈[
π
3
6
]

当2x+
π
3
=
π
2
即x=
π
12
时f(x)max=1

当2x+
π
3
=
6
即x=
π
4
时f(x)min=
1
2
1
2
≤f(x)≤1

(3)当f(x)的图象上所有的点向右平移
π
6
个单位长度得到y=sin2x的图象,则其对应的函数即为奇函数.(12分)
核心考点
试题【已知a=(3,cosx),b=(cos2x,sinx),函数f(x)=a•b-32.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若x∈[0,π4],求函数f(x)】;主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=sin(2x+
2
 )(x∈R)
,给出下面四个命题:
①函数f(x)的最小正周期为π;
②函数f(x)是偶函数;
③函数f(x)的图象关于直线x=
π
4
对称;
④函数f(x)在区间[0,
π
2
]
上是增函数,
其中正确命题的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:广州模拟难度:| 查看答案
已知函数f(x)=cos2(x+
π
12
)+
1
2
sin2x

(1)求f(x)的最值;
(2)求f(x)的单调增区间.
题型:广东模拟难度:| 查看答案
已知函数f(x)=1+sinxcosx,g(x)=cos2(x+
π
12
)

(I)设x=x0是函数y=f(x)的图象上一条对称轴,求g(
x 0 
)
的值;
(II)求使函数h(x)=f(
ωx
2
)+g(
ωx
2
)(ω>0)
在区间[-
3
π
3
]
上是增函数的ω的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
方程





x=t+
π
6
y=sint
(t是参数,t∈R)表示的曲线的对称轴的方程是(  )
A.x=2kπ+
π
3
(k∈Z)
B.x=kπ+
3
(k∈Z)
C.x=2kπ-
π
6
(k∈Z)
D.x=kπ+
π
6
(k∈Z)
题型:东城区二模难度:| 查看答案
设函数f(x)=cosx-cos(x-
π
3
),x∈R

(1)求f(x)的最大值,并求取得最大值时x的取值集合;
(2)记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若f(B)=0,b=1,c=


3
,求a的值.
题型:蓝山县模拟难度:| 查看答案
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