题目

题型：蓝山县模拟难度：来源：

设函数f(x)=cosx-cos(x-

π

3

)，x∈R．
（1）求f（x）的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；
（2）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（B）=0，b=1，c=

3

，求a的值．

答案

（1）f(x)=cosx-(cosxcos

π

3

+sinxsin

π

3

)
=

1

2

cosx-

3

2

sinx=cos(x+

π

3

)，…（3分）
∵x∈R，∴-1≤cos（x+

π

3

）≤1，
则f（x）_max=1，…（4分）
此时x的取值集合为{x|x+

π

3

=2kπ，k∈Z}，即{x|x=2kπ-

π

3

，k∈Z}；…（6分）
（2）∵f（B）=cos(B+

π

3

)=0，且B为三角形的内角，
∴B=

π

6

，…（8分）
又b=1，c=

3

，
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：
12=a2+(

3

)2-2

3

acos

π

6

，…（10分）
即a²-3a+2=0，
解得：a=1或a=2．…（12分）．