题目

题型：不详难度：来源：

已知f(x)=sin2x+2

3

sinxcosx-cos2x
（1）求f（x）的最大值及取最大值时x的集合．
（2）求f（x）的增区间．

答案

由已知：f(x)=

3

sin2x-cos2x=2(

3

2

sin2x-

1

2

cos2x)=2sin(2x- 

π

6

)，
（1）当2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，
即：sin(2x-

π

6

)=1时，f（x）取最大值2．
此时x的集合为：{x|x=kπ+

π

3

，k∈Z }
（2）∵f(x)=2sin(2x-

π

6

)
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈Z
∴f（x）的增区间为：[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈Z