题目

题型：不详难度：来源：

设f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝，其中，求cos(θ＋)的值；

答案

(Ⅰ) 变换的步骤是：
①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象.
(Ⅱ) (1)当时，；
(2)当时；；

解析

解决正弦型函数如何由正弦函数变化而来的问题，可分两步：1变解析式2描述。
本题首先把函数f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)化为正弦型函数；
变解析式：  
描述：
 


所以，则求得。
(Ⅰ) 解：
即。…………………………………3分
变换的步骤是：
①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；
②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；
③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；…………………………………3分
(Ⅱ) 解：因为，所以，则，又，,从而……2分
(1)当时，；…………2分
(2)当时；；……………2分