题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题12分）已知函数的图象在轴上的截距为1，在相邻两最值点，上分别取得最大值和最小值．
⑴求的解析式；
⑵若函数满足方程求在内的所有实数根之和.

答案

（1）  （2）21.

解析

(1)先根据，，再根据最值得A=2，因为图像过点（0，1），求出,到此解析式确定.
(2)解本题的关键是把在内的所有实数根的问题转化为y=f(x)与y=a在[0,9]范围内有几个交点的问题.由于的周期，∴函数在上恰好是三个周期.函数与在在内有6个交点.
解：（1）依题意，得：
，          …………2分
最大值为2，最小值为－2，                   
                                …………4分
图象经过，，即            
又   ，     …………6分
（2）∵的周期，∴函数在上恰好是三个周期.函数与在在内有6个交点.…………8分由于函数的图象具有对称性，数形结合可知：方程有6个实数根.且前两个根关于直线对称，所以前两根之和1.………10分
再由周期性可知：中间两根之和为1+6=7，后两根之和为1+12=13………11分
所以方程在内的所有实数根之和为1+7+13=21.……12分