题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本题满分12分）已知函数（其中的最小正周期为.
（Ⅰ）求的值，并求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）在锐角中，分别是角的对边，若
的面积为，求的外接圆面积.

答案

（Ⅰ），
（Ⅱ）

解析

(I)先利用三角恒等变换公式把f(x)转化为，然后再根据周期确定出的值,再利用正弦函数的单调增区间来求f(x)的单调减区间．
(II)先由求出，再根据三角形的面积求出bc,再根据c值，求出b,再利用余弦定理求出a,根据正弦定理求出外接圆半径，从而求出的外接圆面积.
解：（Ⅰ）由已知得

于是有 …………（4分）
的单调递减区间为 …（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知得
即，又是锐角三角形，因此有
           

的外接圆半径等于
则的外接圆面积等于                   ………  （12分）