题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝2sin(2ωx＋φ)(ω＞0，φ∈(0，π))的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点是它的一个对称中心．
(1)求f(x)的表达式；
(2)若f(ax)(a＞0)在上是单调递减函数，求a的最大值．

答案

（1）2cos 2x.（2）

解析

(1)由题意得f(x)的最小正周期为π，∴T＝π＝，得ω＝1.
∴f(x)＝2sin(2x＋φ)，
又点是它的一个对称中心，∴sin＝0，得φ＝，
∴f(x)＝2sin＝2cos 2x.
(2)由(1)得f(ax)＝2cos 2ax，∵2ax∈，∴欲满足条件，必须≤π，
∴a≤，即a的最大值为.