题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数，其中向量。
（1）求的最小值，并求使取得最小值的的集合。
（2）将函数图像沿轴向右平移，则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数的图像关于轴对称。

答案

（1）最小值为，；（2）至少向右平移个单位长度。

解析

试题分析：（1）按照数量积公式写出函数解析式，然后将其化简为的形式，根据的最小值为可得的最小值，当取最小值为时，，求出即可。（2）假设向右平移（）个单位长度后图像关于轴对称，此时整体角等于，即可求出的最小值。
试题解析：解：（1）
.                  4分
故函数的最小值为，此时，于是,
故使取得最小值的的集合为          7分
（2）由条件可得，因为其图象关于轴对称，所以，，又，故当时，取得最小值，于是至少向右平移个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称             12分