题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数.
（1）求的值及函数的单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

答案

（1），的单调递增区间是，；（2）取得最小值，取得最大值．

解析

试题分析：（1）求的值及函数的单调递增区间，首先对函数进行化简，将他化为一个角的一个三角函数，由已知，可用二倍角公式将函数化为，即可求出的值及函数的单调递增区间；（2）求函数在上的最大值和最小值，由（1）知，由得，，可利用的图像可得，函数在区间上的最大值和最小值．
试题解析：（1）因为
所以，.
由,，
得，
所以的单调递增区间是，.            8分
（2）因为所以.
所以，当，即时，取得最小值；
当即时，取得最大值.             13分