已知向量a=(cosωx,sinωx），b=(cosωx,cosωx）,其中0<ω<2，函数,其图象的一条对称轴为。(1)求函数的表达式及单调递增区 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知向量a=(cosωx,sinωx），b=(cosωx,

cosωx）,其中0<ω<2，函数

,其图象的一条对称轴为

。
(1)求函数的表达式及单调递增区间；
(2)在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，S_△ABC为其面积，若

，b=1，

,求a的值。

答案

（1）

（2）

解析

（1）

是其图象的一条对称轴，
∴

,得ω＝3k+1,由条件知：ω＝1,
∴

，单调区间是

（2）由条件知：

，

得

，知：

，b=1,得c=4;
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=13,求得：

核心考点

试题【已知向量a=(cosωx,sinωx），b=(cosωx,cosωx）,其中0<ω<2，函数,其图象的一条对称轴为。(1)求函数的表达式及单调递增区】；主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)＝sin(2x＋

)，则下列结论正确的是(　　)

A．f(x)的图象关于直线x＝

对称

B．f(x)的图象关于点(

，0)对称

C．f(x)的最小正周期为π，且在[0，

]上为增函数

D．把f(x)的图象向右平移

个单位，得到一个偶函数的图象

题型：单选题难度：简单| 查看答案

给出下列四个命题，其中不正确的命题为(　　)
①若cos α＝cos β，则α－β＝2kπ，k∈Z；
②函数y＝2cos

的图象关于x＝

对称；
③函数y＝cos(sin x)(x∈R)为偶函数；
④函数y＝sin|x|是周期函数，且周期为2π.

A．①②

B．①④

C．①②③

D．①②④

题型：不详难度：| 查看答案

①存在α∈(0，

)使sin α＋cos α＝

；
②存在区间(a，b)使y＝cos x为减函数且sin x<0；
③y＝tan x在其定义域内为增函数；
④y＝cos 2x＋sin(

－x)既有最大、最小值，又是偶函数；
⑤y＝|sin 2x＋

|的最小正周期为π.
以上命题错误的为________(填序号)．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量m＝(sin x,1)，n＝

，函数f(x)＝(m＋n)·m.
(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调递增区间；
(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a＝2

，c＝4，且f(A)是函数f(x)在

上的最大值，求△ABC的面积S.

题型：不详难度：| 查看答案

若函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为(　　)

A．	B．
C．	D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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