题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,判断函数f(x)是否有极值;
(2)要使函数f(x)的极小值大于零,求参数θ的取值范围;
(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ,函数f(x)在区间(2A-1,A)内都是增函数,求实数A的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)由题得f(x)=4x3 ,由幂函数性质知,在R上为增函数,无极值;(2)对原函数求导且令,解得或,当时,可求得极小值,令得,当,所求极小值不会小于零,可得范围;(3) 函数f(x)在区间(2A-1,A)内都是增函数,则A需满足不等式组或,解得的范围.
解:(1)当时,f(x)=4x3,则f(x)在(-∞,+∞)内是增函数,故无极值. 2分
(2)f′(x)=12x2-6xcosθ,
令f′(x)=0,得x1=0,. 3分
当时,容易判断f(x)在(-∞,0],上是增函数,在上是减函数,
故f(x)在处取得极小值 5分
由,即,可得.
由于0≤θ≤2π,故或. 7分
同理,可知当时,f(x)在x=0处取得极小值,此时,当f(0)>0时,,与相矛盾,所以当时,f(x)的极小值不会大于零.
综上,要使函数f(x)在(-∞,+∞)的极小值大于零,θ的取值范围为. 9分
(3)由(2),知函数f(x)在区间(-∞,0]与 内都是增函数,由题设:函数在(2A-1,A)内是增函数,则A需满足不等式组或 (其中θ∈时,). 12分
从而可以解得A≤0或,
即A的取值范围是. 14分
核心考点
试题【已知函数f(x)=4x3-3x2cosθ+,其中x∈R,θ为参数,且0≤θ≤2π.(1)当时,判断函数f(x)是否有极值;(2)要使函数f(x)的极小值大于零,】;主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求的值;
(2)(ⅰ)求函数的单调递增区间;
(ⅱ)求函数的对称中心.
(1)若,求函数的解析式;
(2)若时,的图像与轴有交点,求实数的取值范围.
A. | B. | C.2 | D.3 |
(1)当时,求向量的坐标;
(2)当时,求的最大值.
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