题目

题型：不详难度：来源：

若函数的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为.
(1)求m和a的值；
(2)若点A(x₀，y₀)是y＝f(x)图象的对称中心，且，求点A的坐标．

答案

（1）或；（2）或.

解析

试题分析：（1）利用二倍角公式的降幂变形以及辅助角公式，可以把变形为，又根据条件的图像与直线y=m相切，可知m为函数的最大值或最小值，即或，而相邻两个点之间的距离即相邻两条对称轴之间的距离即为函数的周期，从而求得a=2；（2）根据正弦函数的对称中心为，可令，解得，即，又有，可求得整数k的值为1或2，从而可以得到对称中心的坐标为或.
（1），  
由题意的图像与直线y=m相切，∴m为的最大值或最小值，即或；
又∵相邻两切点之间的距离为，∴函数的周期为，∴；
（2）由（1）可知，
令，解得，
即，又∵，∴，解得，∵，∴k＝1或k＝2，∴点A的坐标为或.