题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

根据所给条件，判断△ABC的形状．
（1）acosA=bcosB；
（2）

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

．

答案

（1）△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，故有 sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或A+B=

π

2

．
若A=B，△ABC为等腰三角形；若A+B=

π

2

，则可得 C=

π

2

，△ABC为直角三角形．
综上可得，△ABC为等腰三角形或直角三角形．
（2）△ABC中，∵

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

，则由正弦定理可得

sinA

cosA

=

sinB

cosB

=

sinC

coC

，即 tanA=tanB=tanC，
∴A=B=C，故△ABC为等边三角形．