题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=2cos2x-cos(2x+

π

2

)
（Ⅰ）求f(

π

8

)的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．

答案

（本小题满分13分）
（Ⅰ）因为f(x)=2cos2x-cos(2x+

π

2

)=2cos²x+sin2x…（2分）
=1+cos2x+sin2x…（4分）
=

2

sin(2x+

π

4

)+1…（6分）
所以f(

π

8

)=

2

sin(

π

4

+

π

4

)+1=

2

+1…（7分）
（Ⅱ）因为f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)+1
所以T=

2π

2

=π…（9分）
又y=sinx的单调递减区间为(2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

)，（k∈Z）…（10分）
所以令2kπ+

π

2

＜2x+

π

4

＜2kπ+

3π

2

…（11分）
解得kπ+

π

8

＜x＜kπ+

5π

8

…（12分）
所以函数f（x）的单调减区间为(kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

)，（k∈Z）…（13分）