求下列函数的值域：f(x)=2cos2x+3sinx+3 x∈[π6，2π3]． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

求下列函数的值域：f(x)=2cos2x+3sinx+3 x∈[

，

2π

]．

答案

f（x）=2cos²x+3sinx+3
=2（1-sin²x）+3sinx+3
=-2sin²x+3sinx+5
=-2（sinx-

）²+

，
∵x∈[

，

2π

]，∴sinx∈[

， 1]，
∴当sinx=

时，f（x）最大，最大值为f（

）=

，
当sinx=

或1时，f（x）最小，最小值为f（1）=6，
则函数f（x）的值域是[6 ，

]．

核心考点

试题【求下列函数的值域：f(x)=2cos2x+3sinx+3 x∈[π6，2π3]．】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A．B、C，且sin²A+sin²C-sinA•sinC=sin²B
（1）求角B的值；
（2）求2cos²A+cos（A-C）的范围．

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已知函数f(x)=

sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=

．
（Ⅰ）求实数ω的值；
（Ⅱ）若x是△ABC的最小内角，求函数f（x）的值域．

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已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且(b2+c2-a2)tanA=

bc．
（1）求角A的大小；
（2）求sin(A+10°)•[1-

tan(A-10°)]的值．

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已知点A、B、C、D的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），α∈（

，

3π

）．
（1）若|

|=|

|，求角α的值；
（2）若

•

=-1，求

2sin2α+2sinαcosα

1+tanα

的值．
（3）若f(α)=

•

-t2+2在定义域α∈（

，

3π

）有最小值-1，求t的值．

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已知向量，

=（m，1），

=（sinx，cosx），f（x）=

•

且满足f（

）=1．
（1）求函数y=f（x）的解析式；并求函数y=f（x）的最小正周期和最值及其对应的x值；
（2）锐角△ABC中，若f（

）=

sinA，且AB=2，AC=3，求BC的长．

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