题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知

a

=（1，sinθ），

b

=（1，cosθ），（θ∈R）
（1）若

a

+

b

=(2，0)，求sin²θ+2sinθcosθ得值．
（2）若

a

-

b

=（0，

1

5

），求sinθ+cosθ得值．

答案

（1）∵

a

+

b

=(2，sinθ+cosθ)=(2，0)∴sinθ+cosθ=0（2分）
∴sin2θ+2sinθcosθ=

sin2θ+2sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+2tanθ

tan2θ+1

=

1-2

2

=-

1

2

（5分）
（2）∵

a

-

b

=(0，sinθ-cosθ)=(0，

1

5

)∴sinθ-cosθ=

1

5

，（6分）
∴1-2sinθcosθ=

1

25

即2sinθcosθ=

24

25

，（8分）
∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1+

24

25

=

49

25

∴sinθ+cosθ=±

7

5

（10分）