已知函数f（x）=23sinxcosx+cos2x-sin2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C对应的三边为a，b，c，若f（A） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=2

sinxcosx+cos²x-sin²x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C对应的三边为a，b，c，若f（A）=1，a=2

，b=4，求c的值及△ABC的面积．

答案

（1）函数f（x）=

sin2x+cos2x=2sin（2x+

）
∴f（x）的最小正周期T=

2π

=π；
（2）∵f（A）=1，∴2sin（2A+

）=1，∵A∈（0，π），∴A=

，
∵a=2

，b=4，
∴由余弦定理可得28=16+c²-2×4×c×cos

∴c²-4c-12=0
∴c=6
∴△ABC的面积

bcsinA=

×4×6×

．

核心考点

试题【已知函数f（x）=23sinxcosx+cos2x-sin2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C对应的三边为a，b，c，若f（A）】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）已知sinx+sin²x=1，求cos²x+cos⁴x的值；
（2）已知在△ABC中，sinA+cosA=

①求sinAcosA；
②判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
③求tanA的值．

题型：不详难度：| 查看答案

△ABC中，三边长a，b，c满足a³+b³=c³，那么△ABC的形状为（　　）

A．锐角三角形	B．钝角三角形
C．直角三角形	D．以上均有可能

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2

cos2ωx-

（其中ω＞o），且函数f（x）的最小正周期为π
（I）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移

单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的

倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）的单调区间．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

inωxcosωx+1-sin2ωx的周期为2π，其中ω＞0．
（I）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b，c若a=

，c=2，f（A）=

，求b的值．

题型：成都一模难度：| 查看答案

已知向量

=（sinωx，1），

=（

Acosωx，

cos2ωx）（A＞0，ω＞0），函数f（x）=

•

的最大值为3，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）将函数y=f（x）的图象向左平移

个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的

倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的单调递减区间；
（2）求函数g（x）在[

，

]上的值域．

题型：不详难度：| 查看答案

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