题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

m

=（2sin

x

2

，1），

n

=（cos

x

2

，1），设函数f（x）=

m

•

n

-1．
（1）求函数y=f（x）的值域；
（2）已知△ABC为锐角三角形，A为△ABC的内角，若f（A）=

3

5

，求f（2A-

π

3

）的值．

答案

（1）由f（x）=

m

•

n

-1，得f（x）=2sin

x

2

cos

x

2

+1-1=sinx，
所以y=f（x）的值域为[-1，1]；
（2）由已知得A为锐角，f（A）=sinA=

3

5

，
则cosA=

1-( 3 5 )2

=

4

5

，得sin2A=2sinAcosA=2×

3

5

×

4

5

=

24

25

，
cos2A=1-2sin²A=1-2×(

3

5

)2=

7

25

，
所以f（2A-

π

3

）=sin（2A-

π

3

）=sin2Acos

π

3

-cos2Asin

π

3

=

24

25

×

1

2

-

7

25

×

3

2

=

24-7 3

50

．