在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC，试判断△ABC的形状． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC，试判断△ABC的形状．

答案

因为（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC，
所以（a²+b²）（sinAcosB-cosAsinB）=（a²-b²）（sinAcosB+cosAsinB），
所以sinAcosB（a²+b²-a²+b²）=cosAsinB（a²-b²+a²+b²）．
所以sinAcosB（

sinB

）²=cosAsinB（

sinA

）²．
sinAcosB（sinBcosB-sinAcosA）=0．

sin2A=

sin2B，
A=B或2A+2B=180°，
所以三角形是等腰三角形或直角三角形．

核心考点

试题【在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC，试判断△ABC的形状．】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，若cosBcosC-sinBsinC≥0，则这个三角形一定不是（　　）

A．钝角三角形	B．直角三角形
C．锐角三角形	D．以上都有可能

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f(x)=

sinx	2
-1	cosx

的最小正周期是______．

题型：上海难度：| 查看答案

发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数：IA=Isinωt IB=Isin(ωt+

2π

) IC=Isin(ωt+φ)且I_A+I_B+I_C=0，0≤φ＜2π，则φ=（　　）

A．

B．

2π

C．

4π

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=sinx(

cosx-sinx)．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若A是锐角三角形△ABC的一个内角，求f（A）的最大值与最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知θ为向量

与

的夹角，|

|=2，|

|=1，关于x的一元二次方程x²-|

|x+

•

=0有实根．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数f(θ)=sinθcosθ+

cos2θ-

的最值．

题型：不详难度：| 查看答案

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