题目

题型：单选题难度：简单来源：湖北模拟

已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值范围是（　　）

A．(0，π)∪( 2 3 π，2π)	B．(0， π 2 )∪(π， 3 2 π)
C．( π 4 ， π 2 )∪( 5 4 π， 3 2 π)	D．( π 2 ， 3 4 π)∪( 5 4 π， 3 2 π)

答案

∵sinθ＜tanθ，即tanθ-sinθ＞0，
∴tanθ（1-cosθ）＞0，
由1-cosθ＞0，得到tanθ＞0，
当θ属于第一象限时，sinθ＞0，cosθ＞0，
∴|cosθ|＜|sinθ|化为cosθ＜sinθ，即tanθ＞1，
则θ∈（

π

4

，

π

2

）；
当θ属于第三象限时，sinθ＜0，cosθ＜0，
∴|cosθ|＜|sinθ|化为-cosθ＜-sinθ，即tanθ＞1，
则θ∈（

5π

4

，

3π

2

），
综上，θ的取值范围是(

π

4

，

π

2

)∪(

5

4

π，

3

2

π)．
故选C