题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°=

3

2

sin25°+sin265°+sin2125°=

3

2

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题______．

答案

由已知中sin²30°+sin²90°+sin²150°=

3

2

，
sin²5°+sin²65°+sin²125°=

3

2

．
归纳推理的一般性的命题为：
sin²（α-60°）+sin²α+sin²（α+60°）=

3

2

．
证明如下：
左边=

1-cos(2α-120°)

2

+

1-cos2α

2

+

1-cos(2α+120°)

2

=

3

2

-

1

2

[cos（2α-120°）+cos2α+cos（2α+120°）]
=

3

2

=右边．
∴结论正确．
故答案为：sin²（α-60°）+sin²α+sin²（α+60°）=

3

2

．