题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．
（I）求角B；
（II）若b=

13

，a+c=4，求△ABC的面积．

答案

（I）由已知得

cosB

cosC

=-

b

2a+c

，由正弦定理得

cosB

cosC

=-

sinB

2sinA+sinC

．
即2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC，
即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分
∵B+C=π-A，∴sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，
∴cosB=-

1

2

，∴B=

2π

3

；…6分
（II）由（I）得sinB=

3

2

．…7分
将b=

13

，a+c=4，B=

2π

3

代入b²=a²+c²-2accosB中，得ac=3．…10分
∴S△ABC=

1

2

acsinB=

3 3

4

．…12分．