题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知tan（

π

4

+α）=2，求：
（1）tanα的值；
（2）sin2α+sin²α+cos2α的值．

答案

（1）tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

=2，
∴tanα=

1

3

．
（2）解法一：sin2α+sin²α+cos2α=sin2α+sin²α+cos²α-sin²α
=2sinαcosα+cos²α
=

2sinαcosα+cos2α

1

=

2sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

2sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

=

2tanα+1

tan2α+1

=

3

2

．

解法二：sin2α+sin²α+cos2α=sin2α+sin²α+cos²α-sin²α
=2sinαcosα+cos²α．①
∵tanα=

1

3

，
∴α为第一象限或第三象限角．
当α为第一象限角时，sinα=

1

10

，cosα=

3

10

，代入①得
2sinαcosα+cos²α=

3

2

；
当α为第三象限角时，sinα=-

1

10

，cosα=-

3

10

，代入①得
2sinαcosα+cos²α=

3

2

．
综上所述sin2α+sin²α+cos2α=

3

2

．