题目

题型：解答题难度：一般来源：金山区一模

设函数f（x）=

1+ 2 cos(2x- π 4 )

sin(x+ π 2 )

．
（1）化简f（x）的表达式，求f（x）的定义域，并求出f（x）的最大值和最小值；
（2）若锐角α满足cosα=

4

5

，求f（α）的值．

答案

（1）函数f（x）=

1+cos2x+sin2x

cosx

=

2cos2x+2sinxcosx

cosx

=2sinx+2cosx …（5分）
f（x）的定义域为{x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}，…（6分）
又f（x）=2

2

sin（x+

π

4

），…（7分）
f（x）_max=2

2

，f（x）_min=-2

2

；…（9分）
（2）若锐角α满足cosα=

4

5

，则sinα=

3

5

，…（10分）
则f（α）=2sinα+2cosα=

14

5

．…（12分）