题目
题型:不详难度:来源:
sin2x+cosx+1 |
cosx+1 |
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)求函数f(x)的最小正周期并判断其奇偶性;
(3)求函数f(x)的单调区间和最值.
答案
∴数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠2kπ+π,k∈Z}.
(2)依题意得:f(x)=
sin2x+cosx+1 |
cosx+1 |
=
1-cos2x+cosx+1 |
cosx+1 |
=
(1+cosx)(1-cosx)+(cosx+1) |
cosx+1 |
=1-cosx+1
=2-cosx,
∴f(x)的最小正周期T=2π.
∵f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)=2-cos(-x)=2-cosx=f(x),
∴f(x)是偶函数;
(3)由于cosx≠-1,则-1<cosx≤1,
∴1≤2-cosx<3,即f(x)∈[1,3),当cosx=1,即x=2kπ(k∈Z)时,f(x)取得最小值1,
∴函数f(x)=2-cosx的单调增区间为[2kπ,2kπ+π)(k∈Z),单调减区间为(2kπ-π,2kπ](k∈Z).
核心考点
试题【已知函数f(x)=sin2x+cosx+1cosx+1(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)的最小正周期并判断其奇偶性;(3)求函数f(x)的单调区】;主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
2
| ||
5 |
A.-
| B.-
| C.-
| D.
|
a |
cosA |
b |
cosB |
c |
cosC |
sinα-3cosα |
sinα+cosα |
1 |
4 |
sinα+2cosα |
sinα-cosα |
1 |
3 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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