题目

题型：不详难度：来源：

化简:(n∈Z)=_________.

答案

解析

【思路点拨】本题对n进行讨论,在不同的n值下利用诱导公式进行化简.
解:(1)当n=2k,k∈Z时,
原式==.
(2)当n=2k+1,k∈Z时,原式
==-.
综上,原式=.
【方法技巧】诱导公式中的分类讨论
(1)在利用诱导公式进行化简时经常遇到nπ+α这种形式的三角函数,因为n没有说明是偶数还是奇数,所以必须把n分奇数和偶数两种情形加以讨论.
(2)有时利用角所在的象限讨论.不同的象限角的三角函数值符号不一样,诱导公式的应用和化简的方式也不一样.