题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知

a

=(1，sinθ)，

b

=(1，cosθ)，θ∈R；
（1）若

a

+

b

=(2，0)，求sin²θ+2sinθcosθ的值；
（2）若

a

-

b

=(0，

1

5

)，θ∈（π，2π），求sinθ+cosθ的值．

答案

（1）

a

=(1，sinθ)，

b

=(1，cosθ)，

a

+

b

=（2，sinθ+cosθ）=（2，0）
∴，sinθ+cosθ=0，tanθ=-1
sin²θ+2sinθcosθ=

sin2θ+2sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+2tanθ

tan2θ

=-

1

2

（2）

a

-

b

=（0，sinθ-cosθ）=(0，

1

5

)，sinθ-cosθ=

1

5

两边平方的sinθcosθ=

12

25

θ∈（π，2π），且sinθcosθ=

12

25

＞0，∴θ∈(π，

3π

2

)sinθ+cosθ＜0
sinθ+cosθ=-

1+2sinθcosθ

=-

7

5