题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知α，β都是锐角，sinα=

4

5

，cos（α+β）=

5

13

，则sinβ的值等于______．

答案

∵α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），
又sinα=

4

5

，cos（α+β）=

5

13

，
∴cosα=

3

5

，sin（α+β）=

12

13

，
则sinβ=sin[（α+β）-α]
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=

12

13

×

3

5

-

5

13

×

4

5

=

16

65

．
故答案为：

16

65