题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

如果sinα•cosα＞0，且sinα•tanα＞0，化简：cos

α

2

•

1-sin a 2 1+sin a 2

+cos

α

2

•

1+sin a 2 1-sin a 2

．

答案

由sinα•tanα＞0，得

sin2α

cosα

＞0，cosα＞0．
又sinα•cosα＞0，∴sinα＞0，
∴2kπ＜α＜2kπ+

π

2

（k∈Z），
即kπ＜

α

2

＜kπ+

π

4

（k∈Z）．
当k为偶数时，

α

2

位于第一象限；
当k为奇数时，

α

2

位于第三象限．
∴原式=cos

α

2

•

(1-sin a 2 ) cos2 a 2

+cos

α

2

•

(1+sin a 2 )2 cos2 a 2

=cos

α

2

•

1-sin a 2

|cos a 2 |

+cos

α

2

•

1+sin a 2

|cos a 2 |

=

2cos a 2

|cos a 2 |

=

2( a 2 在第一象限时) -2( a 2 在第三象限时)

．