题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=

1

2

，cosB=

3 10

10

．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC最长的边为1，求b边及△ABC的面积．

答案

（1）∵在△ABC中，tanA=

1

2

，cosB=

3 10

10

，
∴tanB=

1

3

，又A+B+C=π，
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

1 2 + 1 3

1- 1 2 • 1 3

=-1；
（2）由（1）知tanC=-1，∴最长的边为c，即c=1且C=

3π

4

，
∴sinC=

2

2

，
又cosB=

3 10

10

，tanA=

1

2

，
∴sinB=

10

10

，sinA=

5

5

，
由正弦定理得：

b

sinB

=

c

sinC

，
∴b=c•

sinB

sinC

=1×

10 10

2 2

=

5

5

，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×

5

5

×1×

5

5

=

1

10

．