已知函数f（x）=sin（x+7π4）+cos（x-3π4），x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知cos（β-α）=45，cos（β+α）=- - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=sin（x+

7π

）+cos（x-

3π

），x∈R
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知cos（β-α）=

，cos（β+α）=-

.0＜α＜β≤

，求证：[f（β）]²-2=0．

答案

（Ⅰ）f（x）=sin（x+

7π

）+cos（x-

3π

）=sin（x-

）+sin（x-

）=2sin（x-

）
∴T=2π，最小值为-2
（Ⅱ）∵cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα=

，cos（β+α）=cosβcosα-sinβsinα=-

，
两式相加得2cosβcosα=0，
∵0＜α＜β≤

，
∴β=

∴[f（β）]²-2=4sin2

-2=0

核心考点

试题【已知函数f（x）=sin（x+7π4）+cos（x-3π4），x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知cos（β-α）=45，cos（β+α）=-】；主要考察你对任意角三角函数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=sinxcosx-

cos（x+π）cosx，（x∈R）
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若函数y=f（x）的图象按

=（

，

）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，

]上的最大值．

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设函数f（θ）=

sinθ+cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
（I）若点P的坐标为(

，

)，求f（θ）的值；
（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：

x+y≥1

x≤1

y≤1

，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．

题型：福建难度：| 查看答案

如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交与点A，与钝角α的终边OB交于点B（x_B，y_B），设∠BAO=β．
（1）用β表示α；
（2）如果sinβ=

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热门考点

已知函数f（x）=cos²x+

sinxcosx-

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）已知锐角三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若f（A-

）=1，BC=

，sinB=

，求AC的长．

若f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值为 ______．