题目

题型：重庆难度：来源：

设函数f（x）=sinxcosx-

3

cos（x+π）cosx，（x∈R）
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若函数y=f（x）的图象按

b

=（

π

4

，

3

2

）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，

π

4

]上的最大值．

答案

（I）∵f（x）=sinxcosx-

3

cos（x+π）cosx
=sinxcosx+

3

cosxcosx
=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x+

3

2

=sin（2x+

π

3

）+

3

2

∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π
（II）∵函数y=f（x）的图象按

b

=（

π

4

，

3

2

）平移后得到的函数y=g（x）的图象，
∴g（x）=sin（2x+

π

3

-

π

2

）+

3

2

+

3

2

=sin（2x-

π

6

）+

3

∵0＜x≤

π

4

∴-

π

6

＜2x-

π

6

≤

π

3

，
∴y=g（x）在（0，

π

4

]上的最大值为：

3 3

2

．